U 4 12: Mathway | Популярные задачи

2

Карта кампуса СФУ | Сибирский федеральный университет

• Буклет о кампусе СФУ (.pdf)

Корпуса

№	*	Адрес	Что расположено **	Транспорт
Площадка № 1
1		пр. Свободный, 79к1	ИППС (дирекция и деканат)	Автобусы: 12, 31, 88, 90. Остановка: «Сибирский федеральный университет».
2		пр. Свободный, 79к2	БА, БФА
3		пр. Свободный, 79к3	ИМиФИ (дирекция и деканат) ИЭГУиФ (дирекция и деканат) ИФБиБТ (дирекция)
4		пр. Свободный, 79к4	ИФБиБТ (деканат) ИЭиГ (деканат)
5		пр. Свободный, 79к5	столовая, ТВ СФУ
7		пр. Свободный, 79Б		Автобусы: 12, 31, 88, 90. Остановка: «Сибирский федеральный университет».
8		Академгородок, 13А	ВИИ (дирекция и деканат)	Автобусы: 2, 38, 83. Остановка: Военный институт (Академгородок). Автобусы: 63. Остановка: «Академгородок» (конечная).
10		пр. Свободный, 79/10	ректорат, библиотека	Автобусы: 12, 31, 88, 90. Остановка: «Сибирский федеральный университет».
Площадка № 2
11	«А»	ул. Ленина, 70	учебный корпус ПИ	Автобусы: 5, 9, 12, 30, 49, 50, 53, 55, 63, 65, 71, 77, 80, 81, 83, 85, 87, 90, 98, 99 троллейбусы: 5, 7, 15. Остановка: «Главпочтамт». Автобусы: 2, 6, 11, 43, 52, 64. Остановка: «Марковского».
12	«Б»	ул. Киренского, 28	ИИФиРЭ (дирекция и деканат)	Автобусы: 2, 3, 38, 63, 83, троллейбусы: 5. Остановка: «Студгородок».
13	«В»	ул. Борисова, 20	ПИ (деканат ФТ)
14	«Г»	ул. Киренского, 26	ПИ (дирекция, учебно-организационный отдел )
15	«Д»	ул. Киренского, 26А	ИУБП (дирекция и деканат) ПИ (дирекция и деканат ФЭ)
16	«Е»	ул. Борисова, 16	архив
17	«Ж»	ул. Киренского, 26Б	ИКИТ (дирекция и деканат)
18		ул. Борисова, 20Г	учебный корпус ВИИ
		ул. Борисова, 20А	дом физкультуры
80		ул. Борисова, 5	ИСиА Физико-математическая школа-интернат НОЦ «Институт непрерывного образования»
		ул. Киренского, 15	спорткомплекс, бассейн	Автобусы: 2, 38, 63, 83. Остановка: «Гастроном».
		ул. Киренского, 11Б	санаторий-профилакторий
		ул. Киренского, 1Б	лыжная база
		ул. Борисова, 6Б	стадион «Перья-3»
Площадка № 3
19		пер. Вузовский, 3	учебный корпус ИГДГиГ, ИУБП	Автобусы: 2, 9, 18, 19, 23, 40, 43, 55, 95, 159, трамваи: 4, 5, 6, 7. Остановка: «Торговый центр».
20		пр. им. газ. «Красноярский рабочий», 95	лабораторный корпус ИГДГиГ (дирекция и деканат) ИЦМиМ (дирекция и деканат)
21		ул. Вавилова, 66	спортивный зал
		пер. Вузовский, 5А	спорткомплекс, бассейн
Площадка № 4
22		пр. Свободный, 82, стр. 4	лабораторный корпус спортзал	Автобусы: 12, 31, 88, 90. Остановка: «Сибирский федеральный университет».
23	«К»	пр. Свободный, 82	ИСИ (дирекция и деканат)
24	«А»	пр. Свободный, 82, стр. 1	ИФиЯК (дирекция и деканат) ИАиД (деканат) ГИ (дирекция и деканат)
25		пр. Свободный, 82, стр. 6	ИНиГ (дирекция и деканат) ИАиД (дирекция)
		пр. Свободный, 82, стр. 9	Конгресс-холл СФУ
		пр. Свободный, 82, стр. 11	многофункциональный комплекс 1
		пр. Свободный, 82, стр. 11	ИГ
		пр. Свободный, 82, стр. 12	ИФКСиТ (дирекция и деканат)
Площадка № 5
6		ул. Маерчака, 6	ЮИ (дирекция и деканат)	Автобусы: 2, 26, 71, 87, 90, 167, 167в троллейбусы: 4, 13. Остановка: «БЦ Баланс».
9		ул. Маерчака, 3	дополнительный учебный корпус ЮИ, ИЭГУиФ
		ул. Лиды Прушинской, 2	учебный корпус ИТиСУ
		ул. Лиды Прушинской, 2	ИГ

* локальные буквенные обозначения корпусов

** указаны дирекции и деканаты институтов; для корпусов без дирекций и деканатов указаны основные подразделения или аудитории, расположенные в корпусе

Общежития

№	Адрес	Телефон	Транспорт
1	Академгородок, 8	249-46-11	Автобусы: 63. Остановка: «Академгородок». Автобусы: 2, 38, 83. Остановка: «Магазин» (ж/м Академгородок).
2	пр. Свободный, 81	206-21-26	Автобусы: 12, 31, 88, 90. Остановка: «Сибирский федеральный университет».
3	пр. Свободный, 83	206-21-63
4	пр. Свободный, 81В	206-21-19
5	ул. Борисова, 24	291-25-35	Автобусы: 2, 38, 63, 83, Остановка: «Гастроном».
6	ул. Борисова, 14А	291-25-36
7	ул. Борисова, 1	291-27-32
8	ул. Борисова, 6	291-25-34
9	ул. Борисова, 8	291-25-32
10	ул. Борисова, 10	291-25-33
11	ул. Борисова, 22	291-25-31
12	ул. Вавилова, 64	206-38-54	Автобусы: 2, 9, 18, 19, 23, 40, 43, 55, 95, 159. Трамваи: 4, 5, 6, 7. Остановка: «Торговый центр».
13	ул. Вавилова, 60	206-37-91
14	пер. Вузовский, 8	206-37-92
15	пер. Якорный, 4	206-37-93
16	ул. Вавилова, 47Б	206-36-52	Автобусы: 58, 65, 90, 92. Остановка: «Площадь 50 лет Победы».
17	пр. Свободный, 80	206-27-89	Автобусы: 12, 31, 88, 90. Остановка: «Сибирский федеральный университет».
18	пр. Свободный, 78	206-27-90
19	пр. Свободный, 76	244-47-62
20	пр. Свободный, 76А, 76Г	252-77-42
21	пр. Свободный, 76Н	+7 902 973-51-23
22	пр. Свободный, 76Д	206-30-85	Автобусы: 12, 31, 88, 90. Остановка: «Сибирский федеральный университет».
23	ул. Железнодорожников, 13	221-32-11	Автобусы: 2, 26, 71, 87, 90, 167, 167в троллейбусы: 4, 13. Остановка: «БЦ Баланс».
24	ул. Судостроительная, 38А	269-06-24	Автобусы: 23, 31, 52, 94, 95, 98. Остановка: «Школа (ул. Судостроительная)».
25	пр. Свободный, 76Ж	206-30-96	Автобусы: 12, 31, 88, 90. Остановка: «Сибирский федеральный университет».
26	пр. Свободный, 76И	206-31-01	Автобусы: 12, 31, 88, 90. Остановка: «Сибирский федеральный университет».
27	пр. Свободный, 76К	206-30-99	Автобусы: 12, 31, 88, 90. Остановка: «Сибирский федеральный университет».
28	пер. Вузовский, 6Д	206-39-11	Автобусы: 2, 9, 18, 19, 23, 40, 43, 55, 95, 159. Трамваи: 4, 5, 6, 7. Остановка: «Торговый центр».
29	пер. Вузовский, 6Д
30	ул. Борисова, 3	206-25-52	Автобусы: 2, 38, 63, 83. Остановка: «Гастроном».

Филиалы

Solve Приведение дробей к наименьшему виду u-12/u-4 Tiger Algebra Solver

Шаг 1 :

 12
 Упростить ——
            ты
 

Уравнение в конце шага 1 :

 12
  (у - ——) - 4
        ты
 

Шаг 2 :

Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:

 2. 1   Вычитание дроби из целого

Преобразование целого в виде дроби, используя u в качестве знаменателя:

 у у • у
     у = — = —————
          1 ты
 

Эквивалентная дробь : Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое

Общий знаменатель : Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующая в вычислении, имеют один и тот же знаменатель

Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:

 2.2       Сложение двух эквивалентных дробей
Сложение двух эквивалентных дробей, которые теперь имеют общий знаменатель

Соедините числители, подведите сумму или разность к общему знаменателю, затем приведите к наименьшему числу, если возможно:

 u • u - (12) u  2  - 12
 знак равно
      ты ты
 

Уравнение в конце шага 2 :

 (u  2  - 12)
  ————————— - 4
      ты
 

Шаг 3 :

Преобразование целого в эквивалентную дробь:

 3.1   Вычитание целого из дроби

Перепишите целое в виде дроби, используя  u  в качестве знаменателя:

 4 4 • u
    4 = — = —————
         1 ты
 

Попытка разложить на множители как разность квадратов :

 3. 2      Разложение на множители:  u ² — 12 

Теория: разность двух совершенных квадратов,  A ²  — B ^{можно разложить на 3 ) • (A-B)}

Доказательство :  (A+B)• (A-B) =
         A ² — AB + BA — B ²  =
         A ² — AB + AB — B ² =
         A ² — B ²

Примечание. AB = BA является коммутативным свойством умножения.

Примечание.  — AB + AB равно нулю и поэтому исключается из выражения.

Проверить : 12 не квадрат !!

Постановление: Биномиал нельзя разложить на множители как разность двух полных квадратов.

Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:

 3.3       Сложение двух эквивалентных дробей

 (у  2  -12) - (4 • у) у  2  - 4у - 12
 знак равно
         ты ты
 

Попытка факторинга путем разделения среднего члена

 3.4     Факторизация u ² — 4u — 12 

Первый член равен u ²  , его коэффициент равен 1 .
Средний член равен -4u, его коэффициент равен -4.
Последний член, «константа», равен  -12 

Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу   1 • -12 = -12 

Шаг 2. Найдите два множителя -12 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -4 .

Шаг 3. Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два коэффициента, найденные на шаге 2 выше, – 6 и 2 9.0027 U ² — 6U+2U — 12

Шаг -4: Сложите первые 2 термина, вытягивая, как факторы:
U • (U -6)
Складка последних 2 терминов, вытягивая общие факторы:
2 • (U-6)
Шаг-5: Сложите четыре условия шага 4:
(U +2) • (U-6)
, что является желаемой факторизацией

Окончательный результат:

 (U + 2) • (у - 6)
  —————————————————
          ты
 

Решение неравенств с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

В этой главе мы разработаем некоторые приемы, помогающие решать задачи, сформулированные словами. Эти методы включают переписывание задач в виде символов. Например, сформулированная задача

«Найдите число, которое при прибавлении к 3 дает 7»

может быть записана как:

3 + ? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1

и так далее, где символы ?, n и x представляют число, которое мы хотим найти. Такие сокращенные версии поставленных задач мы называем уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку показатель степени равен 1. Члены слева от знака равенства составляют левый член уравнения; те, что справа, составляют правый член. Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левая часть равна x + 3, а правая часть равна 7.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как словесные предложения могут быть истинными или ложными. Уравнение:

3 + x = 7

будет ложным, если вместо переменной подставить любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой уравнение верно (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.

Пример 1 Определите, является ли значение 3 решением уравнения

4x — 2 = 3x + 1

Решение Подставим значение 3 вместо x в уравнение и посмотрим, равен ли левый член правому член.

4(3) — 2 = 3(3) + 1

12 — 2 = 9 + 1

10 = 10

Анс. 3 это решение.

Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем проверки.

Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем проверки.

а. х + 5 = 12
б. 4 · x = -20

Решения а. 7 является решением, так как 7 + 5 = 12,
b. -5 является решением, поскольку 4(-5) = -20.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

В разделе 3.1 мы решили некоторые простые уравнения первой степени путем проверки. Однако решения большинства уравнений не сразу очевидны при осмотре. Следовательно, нам нужны некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Эквивалентные уравнения – это уравнения, имеющие одинаковые решения. Таким образом,

3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5

эквивалентны уравнениям, поскольку 5 является единственным решением каждого из них. Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при проверке, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при проверке. При решении любого уравнения мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.

Следующее свойство, иногда называемое свойством сложения-вычитания , является одним из способов генерирования эквивалентных уравнений.

Если к обоим элементам добавляется или вычитается одно и то же количество
уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному
уравнение.

В символах

a — b, a + c = b + c и a — c = b — c

являются эквивалентными уравнениями.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

x + 3 = 7

, вычитая 3 из каждого члена.

Решение Вычитание 3 из каждого члена дает

x + 3 — 3 = 7 — 3

или

x = 4

Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 являются эквивалентными уравнениями, поскольку решение одно и то же. для обоих, а именно 4. Следующий пример показывает, как мы можем сгенерировать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.

Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное

4x- 2-3x = 4 + 6

, объединив одинаковые термины, а затем добавив 2 к каждому элементу.

Объединение одинаковых членов дает

x — 2 = 10

Прибавление 2 к каждому члену дает

x-2+2 = 10+2

x = 12

Чтобы решить уравнение, мы используем сложение-вычитание свойство преобразовывать данное уравнение в эквивалентное уравнение формы x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.

Пример 3 Решить 2x + 1 = x — 2.

Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом. Если мы сначала прибавим -1 к каждому элементу (или вычтем из него 1), мы получим

2x + 1- 1 = x — 2- 1

2x = x — 3

Если теперь мы прибавим -x к каждому элементу (или вычтем x из него), мы получим

2x-x = x — 3 — х

х = -3

где решение -3 очевидно.

Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.

Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2. В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив — 3 вместо x в исходном уравнение

2(-3) + 1 = (-3) — 2

-5 = -5

Симметричное свойство равенства также полезно при решении уравнений. Это свойство указывает

Если a = b, то b = a

Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не заботясь о смене знака. Таким образом,

Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4

Если x + 3 = 2x — 5, то 2x — 5 = x + 3

Если d = rt, то rt = d

Может быть несколько различные способы применения вышеуказанного свойства сложения. Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.

Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1)

Решение Если мы сначала прибавим -3x к каждому элементу, мы получим

2x — 3x = 3x — 9 — 3x

-x = -9

где переменная имеет отрицательный коэффициент. Хотя при проверке мы видим, что решение равно 9, поскольку -(9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавляя -2x и +9 к каждому члену уравнения (1). В этом случае получаем

2х-2х + 9 = 3х- 9-2х+ 9

9 = х

откуда решение 9очевидно. Если мы хотим, мы можем записать последнее уравнение как x = 9 по симметричному свойству равенства.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

3x = 12

Решением этого уравнения является 4. Также обратите внимание, что если мы разделим каждую часть уравнения на 3, мы получим уравнения

, решение которого также равно 4. В общем случае мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.

Если оба члена уравнения разделить на одно и то же (отличное от нуля)
полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

В символах

эквивалентны уравнениям.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

-4x = 12

, разделив каждый член на -4.

Решение Деление обоих членов на -4 дает

При решении уравнений мы используем вышеуказанное свойство для получения эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.

Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.

Сначала мы объединяем одинаковые члены, чтобы получить

5y = 20

Затем, разделив каждый член на 5, мы получаем

В следующем примере мы используем сложение — свойство вычитания и свойство деления для решения уравнения.

Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2.

Решение Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому элементу, чтобы получить

4x + 7 — x — 7 = x — 2 — x — 1

Далее , объединение одинаковых членов дает

3x = -9

Наконец, мы делим каждый член на 3, чтобы получить

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

Решение этого уравнения умножая каждый член уравнения на 4, мы получаем уравнения

, решение которых также равно 12. В общем случае мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения.

Если оба члена уравнения умножить на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

В символах

a = b и a·c = b·c (c ≠ 0)

являются эквивалентными уравнениями.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

, умножив каждый член на 6.

Решение Умножив каждый член на 6, получим

дроби.

Пример 2 Решить

Решение Сначала умножьте каждый член на 5, чтобы получить

Теперь разделите каждый член на 3,

Пример 3 Решите .

Решение Во-первых, умножьте над дробной чертой, чтобы получить

Затем умножьте каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, разделив каждый член на 5, мы получим

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ 90 все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени. Нет определенного порядка, в котором следует применять свойства. Любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102, могут быть подходящими.

Шаги для решения уравнений первой степени:

1. Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.
2. Используя свойство сложения или вычитания, напишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестного в другом.
3. Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
4. Используйте свойство умножения для удаления дробей.
5. Используйте свойство Division, чтобы получить коэффициент 1 для переменной.

Пример 1 Решите 5x — 7 = 2x — 4x + 14.

Решение Сначала мы объединяем одинаковые члены, 2x — 4x, чтобы получить

5x — 7 = -2x + 14

Затем мы добавляем +2x и +7 к каждому члену и объединяем одинаковые члены, чтобы получить

5x — 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1

7x = 21

Наконец, мы делим каждый член на 7, чтобы получить

В следующем примере мы упрощаем дробную черту перед применением свойств, которые мы изучали.

Пример 2 Решить

Решение Сначала мы объединяем одинаковые члены, 4x — 2x, чтобы получить

Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем

Затем мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, мы делим каждый член на 2, чтобы получить

РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ

Уравнения, которые включают переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами. Мы можем найти любую переменную в формуле, если известны значения других переменных. Мы подставляем известные значения в формулу и находим неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах.

Пример 1 В формуле d = rt найдите t, если d = 24 и r = 3.

Решение Мы можем найти t, подставив 24 вместо d и 3 вместо r. То есть

d = rt

(24) = (3)t

8 = t

Часто бывает необходимо решать формулы или уравнения, в которых имеется более одной переменной для одной из переменных в терминах другие. Мы используем те же методы, что и в предыдущих разделах.

Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d.

Решение Мы можем найти t через r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить

, из которых по симметричному закону

В приведенном выше примере мы нашли t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства.

Пример 3 В уравнении ax + b = c найдите x через a, b и c.